階乗・順列・組合せ

階乗（Factorial）

※3! = 3*2*1
※0!は1

//	factorial n!
public static long factorial(int n) {
  if (n<=1)
    return 1;
  else 
    return n * factorial(n-1);
}

順列（Permutation）：並べる順番を区別する

nPm = n!/(n-m)!

証明）abcdeから３つ取って一列に並べる
n=5,m=3
5*4*3 = 5!/2! = 5!/(5-3)!

例）abcを一列に並べる（＝つまりabcから三個とって一列に並べる）
3*2*1 = 3! = 3!/(3-3)!

組合せ（Combination）：並べる順番に区別無し

nCr = nPr / r! = n! / r!(n-r)!
【Tips】nC1 ＝ n，nCn ＝ 1，nC0 ＝ 1,nCr ＝ nCn-r

証明）abcdeから３つ選ぶ組み合わせ（順序関係なし）
もしabcdeから３つ取って一列に並べるならば、
5P3 = 3! * （組合せ）
（組合せ）= 順列／選ぶ数
5C3 = 5P3/3!